数学家刘徽 公元3世纪

元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式√(a^2+r)≈a+r/2a得到的近似值．他的算法是：先将√2看出√(1^2+1)：由近似公式得到√2≈1+1/(2×1)=3/2；再将√2看成√[(3/2)^2+(-1/4)]，由近似值公式得√2≈3/2+(-1/4)/(2×3/2)=17/12；…依此算法，所得√2的近似值会越来越精确．当取得近似值577/408时，近似公式中的a是______，r是______。
解析：
由近似值公式得到{a^2+r=2；a+r/2a=577/408
∴a+(2-a^2)/2a=577/408
整理得204a^2-577a+408=0,解得a1=17/12,a2=24/17
当a=17/12时,r=2-a^2=-1/144
当a=24/17时，r=2-a^2=2/289
答案：a=17/12 r=-1/144 或a=24/17 r=2/289
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