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椭圆内最大四边形面积 焦半径公式求椭圆内接平行四边形的面积最大值

焦半径公式是圆锥曲线里比较常用的公式,有坐标形式,和倾斜角形式。本题用焦半径公式求椭圆内接平行四边形面积的最大值,计算量比常规方法要少,做填空选择题比较快捷。

    已知椭圆

,椭圆
的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是

分析与解    如图设

的倾斜角为
,由焦半径公式知

经过割补,变成以
为底,
,则高为

,即
时,取到等号。

解法2

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